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IMAGINE, THINK, and DO How to be a scientist, mathematician and an engineer, all in one? --- S. Muthu Muthukrishnan |
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Sowya 是一款运行于 Windows 下的计算软件.
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注: 自 v0.550 开始, Calculator 更名为 Sowya. [Sowya] 是吴语中数学的发音, 可在 cn.bing.com/translator 中输入 Sowya, 听其英语发音或法语发音.
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Problèmes d'affichage aléatoires
设 $M$ 是流形, 若恒同映射 $\text{id}:M\rightarrow M$ 同伦于常值映射 $f_b:M\rightarrow\{b\}$. 则称 $M$ 是可缩的(contractible). ($M$ 可缩至 $b$.)
例:
$\mathbb{R}^n$ 中任意星形开集 $U$ 都是可缩的.
任取 $b\in U$, $U$ 到 $b$ 点的同伦可取为 $H(x,t)=(1-t)x+tb$.
性质:
可缩空间的基本群是 $\{e\}$(或写成 $\{1\}$), 即只含有单位元的平凡群. 从而可缩空间是单连通的.
但是单连通并不意味着可缩, 比如 $S^n$, $n>1$ 都不是可缩的, 但其基本群是 $\{e\}$.